Courbes de Berkovich et définissabilité
À la fin des années 1950, guidés par certaines questions de nature arithmétique, les mathématiciens ont éprouvé le besoin de disposer d'une géométrie analytique p-adique. Depuis, différentes théories ont vu le jour, dont celle développée par V. Berkovich, dans les années 1980, qui jouit de propriétés très proches de son analogue complexe. Ce sujet est encore très actif aujourd'hui et trouve non seulement des applications en arithmétique, mais également en géométrie algébrique, en dynamique complexe, en théorie des singularités, etc.
Il y a de cela une dizaine d'années, E. Hrushovski et F. Loeser ont mis au point un analogue des espaces de Berkovich en utilisant des techniques issues de la logique mathématique (et plus précisément de la théorie des modèles). Dans un travail récent, Pablo Cubides Kovacsics (Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf) et Jérôme Poineau (professeur à l'université de Caen Normandie, membre du laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme - LMNO - CNRS/Université Caen Normandie) proposent une version explicite de leur construction dans le cas des courbes et obtiennent une caractérisation des ensembles définissables dans ce cadre.